Question

某商场要建一个地下停车场，下图是地下停车场的入口设计示意图，拟设计斜坡的倾斜角为18°，一楼到地下停车场地面的距离CD=2.8米，地平线到一楼的垂直距离BC=1米，
（1）为保证斜坡倾斜角为18°，应在地面上距点B多远的A处开始斜坡的施工？（精确到0.1米）
（2）如果一辆高2.5米的小货车要进入地下停车场，能否进入？为什么？（参考数据：sin18°=0.31，cos18°=0.95，tan18°=0.32）

Answer 1

解：（1）∵斜坡的倾斜角为18°，
∴∠BAD=18°，
∵BD=CD-CB=1.8（米），
∴在Rt△ABD中，AB==≈5.6（米），
答：在地面上距点B约5.6米的A处开始斜坡的施工．

（2）过C作CE⊥AD，垂足为E，
∴∠DCE+∠CDE=90°，
∵∠BAD+∠ADB=90°，
∴∠DCE=∠BAD=18°，
在Rt△CDE中，CE=CD•cos18°=2.8×0.95≈2.7（米），
∵2.5＜2.7，
∴货车能进入地下停车场．
分析：（1）由题意可得∠BAD=18°，BD=CD-CB=1.8（米），然后在Rt△ABD中，由三角函数的性质，即可求得AB的长；
（2）首先过C作CE⊥AD，垂足为E，可求得∠DCE的度数，然后在Rt△CDE中，由三角函数的性质即可得CE=CD•cos18°，继而求得答案．
点评：此题考查了坡度坡角问题．此题难度适中，解题的关键是根据题意构造直角三角形，并能借助于解直角三角形的知识求解．