Question

三元一次方程组

a+b+c=12 2a+b-c=3 a-b+c=2

的解是

 

．

Answer 1

分析：用代入法或加减消元法求出方程组的解即可．

解答：解：（1）+（2）得3a+2b=15，
（1）-（3）得b=5，
代入3a+2b=15得a=

5

3

，
把a=

5

3

，b=5代入（1），
得c=

16

3

．
故本题答案为：

a= 5 3 b=5 c= 16 3

．

点评：本题的实质是考查三元一次方程组的解法．需要对三元一次方程组的定义有一个深刻的理解．方程组有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组，叫三元一次方程组．通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数，组成元该未知数的二元一次方程组．