Question

如图，过点P(－4，3)作x轴、y轴的垂线，分别交x轴、y轴于A、B两点，交双曲线y＝(k≥2)于E、F两点．

(1)点E的坐标是________，点F的坐标是________；(均用含k的式子表示)

(2)判断EF与AB的位置关系，并证明你的结论；

(3)记S＝S_△PEF－S_△OEF，S是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)，　　3分 　　(说明：只写对一个点的坐标给2分，写对两个点的坐标给3分) 　　(2)(证法一)结论：　　4分 　　证明：，，即得：　　5分 　　 　　 　　 　　　　6分 　　　　7分 　　(证法二)结论：　　4分 　　证明：，，即得：　　5分 　　在中， 　　在中， 　　 　　　　6分 　　　　7分 　　(3)(方法一) 　　有最小值　　8分 　　＝ 　　　　9分 　　由(2)知， 　　　　10分 　　　　11分 　　又，此时的值随值增大而增大 　　当时， 　　的最小值是　　12分 　　(方法二) 　　有最小值　　8分 　　分别过点作的平行线，交点为 　　由(2)知， 　　四边形为矩形 　　 　　＝＝　　9分 　　＝　　10分 　　＝＝　　11分 　　又，此时的值随值增大而增大， 　　当时，的最小值是．12分 　　(说明：其他解法参照此法给分)