科目：初中数学 来源：重庆市南岸区2017-2018学年下学期期末考试七年级数学试卷 题型：解答题
著名的瑞士数学家欧拉曾指出：可以表示为四个整数平方之和的甲、乙两数相乘，其乘积仍然可以表示为四个整数平方之和，即
，这就是著名的欧拉恒等式，有人称这样的数为“不变心的数”．实际上，上述结论可减弱为：可以表示为两个整数平方之和的甲、乙两数相乘，其乘积仍然可以表示为两个整数平方之和．
【动手一试】
试将
改成两个整数平方之和的形式． 
；
【阅读思考】
在数学思想中，有种解题技巧称之为“无中生有”．例如问题：将代数式
改成两个平方之差的形式．【解析】
原式
﹒
【解决问题】
请你灵活运用利用上述思想来解决“不变心的数”问题：将代数式
改成两个整数平方之和的形式（其中a、b、c、d均为整数），并给出详细的推导过程﹒
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科目：初中数学 来源：2017-2018人教版九年级下册数学综合测试卷 题型：单选题
小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为
A．10米 B．12米 C．15米 D．22.5米
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科目：初中数学 来源：人教版2018秋九年级数学上册练习：第一学期期末测试卷 题型：解答题
如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A，B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C，且当x＝0和x＝2时，y的值相等，直线y＝3x－7与这条抛物线交于两点，其中一点横坐标为4，另一点是这条抛物线的顶点M.
(1)求顶点M的坐标．
(2)求这条抛物线对应的函数解析式．
(3)P为线段BM上一点(P不与点B，M重合)，作PQ⊥x轴于点Q，连接PC，设OQ＝t，四边形PQAC的面积为S，求S与t的函数解析式，并直接写出t的取值范围．
(4)在线段BM上是否存在点N，使△NMC为等腰三角形？若存在，求出点N的坐标，若不存在，说明理由．
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科目：初中数学 来源：人教版2018秋九年级数学上册练习：第一学期期末测试卷 题型：填空题
如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝4，将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为________．
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科目：初中数学 来源：人教版八年级数学上册《第11章 三角形》单元测试 题型：解答题
Rt△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点．令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α．
（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠α＝50°，则∠1+∠2＝ °；
（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？
（3）若点P在Rt△ABC斜边BA的延长线上运动（CE＜CD），则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．
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科目：初中数学 来源：河北省2018-2019学年八年级上学期开学考试数学试卷 题型：单选题
在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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