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    已知a+
    1
    a
    =5，分别求a2+
    1
    a2
    ，（a-
    1
    a
    ）2的值．
    分析：先由a+
    1
    a
    =5，求出a2+
    1
    a2
    =23，再把（a-
    1
    a
    ）2按完全平方公式展开，把a2+
    1
    a2
    的值代入即可．
    解答：解：∵a+
    1
    a
    =5，
    ∴（a+
    1
    a
    ）2=a2+
    1
    a2
    +2=25，
    则a2+
    1
    a2
    =23，
    （a-
    1
    a
    ）2=a2+
    1
    a2
    -2=23-2=21．
    点评：本题考查了完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列各个等式：12=1，12+22=5，12+22+32=14，12+22+32+42=30，…．
    （1）你能从中推导出计算12+22+32+42+…+n2的公式吗？请写出你的推导过程；
    （2）请你用（1）中推导出的公式来解决下列问题：
    已知：如图，抛物线y=-x2+2x+3与x、y轴的正半轴分别交于点A、B，将线段OAn等分，分点从左到右依次为A1、A2、A3、A4、A5、A6、…、An-1，分别过这n-1个点作x轴的垂线依次交抛物线于点B1、B2、B3、B4、B5、B6、…、Bn-1，设△OBA1、
    △A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、…、△An-1Bn-1A的面积依次为S1、精英家教网S2、S3、S4、…、Sn．
    ①当n=2010时，求S1+S2+S3+S4+S5+…+S2010的值；
    ②试探究：当n取到无穷无尽时，题中所有三角形的面积和将是什么值？为什么？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•黄埔区一模）已知a、b分别是方程x2-3x-4=0的两个实数根，求(
    a
    a2-b2
    -
    1
    a+b
    )÷
    b
    b-a
    的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知△ABC的面积为a，O、D分别是边AC、BC的中点．
    （1）画图：在图中将点D绕点O旋转180°得到点E，连接AE、CE．填空：四边形ADCE的面积为
    a
    a
    ；
    （2）在（1）的条件下，若F1是AB的中点，F2是AF1的中点，F3是AF2的中点，…，Fn是AFn-1的中点 （n为大于1的整数），则△F2CE的面积为
    5
    8
    a
    5
    8
    a
    ；△FnCE的面积为
    2n+1
    2n+1
    a
    2n+1
    2n+1
    a
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知方程x+
    1
    x
    =a+
    1
    a
    的两根分别是a、
    1
    a
    ，则方程x+
    1
    x-1
    =a+
    1
    a-1
    的根是
    x1=a或x2=
    a
    a-1
    x1=a或x2=
    a
    a-1
    ．

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    科目：初中数学 来源：2012年安徽省宣城中学直升考试数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：解答题

    观察下列各个等式：12=1，12+22=5，12+22+32=14，12+22+32+42=30，…．
    （1）你能从中推导出计算12+22+32+42+…+n2的公式吗？请写出你的推导过程；
    （2）请你用（1）中推导出的公式来解决下列问题：
    已知：如图，抛物线y=-x2+2x+3与x、y轴的正半轴分别交于点A、B，将线段OAn等分，分点从左到右依次为A1、A2、A3、A4、A5、A6、…、An-1，分别过这n-1个点作x轴的垂线依次交抛物线于点B1、B2、B3、B4、B5、B6、…、Bn-1，设△OBA1、
    △A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、…、△An-1Bn-1A的面积依次为S1、S2、S3、S4、…、Sn．
    ①当n=2010时，求S1+S2+S3+S4+S5+…+S2010的值；
    ②试探究：当n取到无穷无尽时，题中所有三角形的面积和将是什么值？为什么？

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