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    如图甲，已知A、E、F、C在一条直线上，AE=CF，过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC。且已知AB=CD。
    【小题1】试问DB平分EF能成立吗？请说明理由。
    【小题2】若△DEC的边EC沿AC方向移动，其余条件不变，如图乙，上述结论是否仍成立？请说明理由。

    略

    解析

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    25、如图甲，已知△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，BE=CF．
    ①请说明∠A=∠D的理由；
    ②图甲中△ABC可以经过图形的变换得到△DEF，请你描述△ABC的变换过程；
    ③若图形经过变换后变成图乙，且∠E=38°，∠EDB=25°，∠C=57°，求∠NMF的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网定义：若某个图形可分割为若干个都与他相似的图形，则称这个图形是自相似图形．
    探究：
    （1）如图甲，已知△ABC中∠C=90°，你能把△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形吗？若能，请在图甲中画出分割线，并说明理由．
    （2）一般地，“任意三角形都是自相似图形”，只要顺次连接三角形各边中点，则可将原三分割为四个都与它自己相似的小三角形．我们把△DEF（图乙）第一次顺次连接各边中点所进行的分割，称为1阶分割（如图1）；把1阶分割得出的4个三角形再分别顺次连接它的各边中点所进行的分割，称为2阶分割（如图2）…依次规则操作下去．n阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形（n为正整数），设此时小三角形的面积为SN．
    ①若△DEF的面积为10000，当n为何值时，2＜Sn＜3？（请用计算器进行探索，要求至少写出三次的尝试估算过程）
    ②当n＞1时，请写出一个反映Sn-1，Sn，Sn+1之间关系的等式．（不必证明）精英家教网

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•庆元县模拟）定义：若某个图形可分割为若干个都与他相似的图形，则称这个图形是自相似图形．
    探究：（1）如图甲，已知△ABC中∠C=90°，你能把△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形吗？若能，请在图甲中画出分割线，并说明理由．
    （2）一般地，“任意三角形都是自相似图形”，只要顺次连接三角形各边中点，则可将原三分割为四个都与它自己相似的小三角形．我们把△DEF（图乙）第一次顺次连接各边中点所进行的分割，称为1阶分割（如图1）；把1阶分割得出的4个三角形再分别顺次连接它的各边中点所进行的分割，称为2阶分割（如图2）…依次规则操作下去．n阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形（n为正整数），设此时小三角形的面积为Sn．
    ①若△DEF的面积为1000，当n为何值时，3＜Sn＜4？
    （请用计算器进行探索，要求至少写出二次的尝试估算过程）
    ②当n＞1时，请写出一个反映Sn-1，Sn，Sn+1之间关系的等式（不必证明）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    利用“等积”计算或说理是一种很巧妙的方法，就是一个面积从两个不同的角度表示．如图甲，已知Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，BC=3，AC=4，求CD的长．

    解题思路：利用勾股定理易得AB=5利用S△ABC=
    1
    2
    BC×AC=
    1
    2
    AB×CD    ，可得到CD=2.4
    请你利用上述方法解答下面问题：
    （1）如图甲，已知Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，BC=5，AC=12，求CD的长．
    （2）如图乙，△ABC是边长为2的等边三角形，点D是BC边上的任意一点，DE⊥AB于E点，DF⊥AC于F点，求DE+DF的值
    分析：①利用备用图计算等边三角形ABC高线的长度
    ②连接AD，利用S△ABC=S△ADB+S△ADC
    解：

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．

    （1）如图甲，已知格点（小正方形的顶点）O（0，0）A（3，0），B（0，4），请你画出以格点为顶点，OA、OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB；
    （2）如图乙，若C（1，2），那么在图中所有格点中是否能找到一点D，使以CA、CB为勾股边的四边形ACBD是勾股四边形．如果能找到，请写出D点的坐标（不需要证明）；
    （3）如图丙，AC、BD是四边形ABCD的两条对角线，△ABD是等边三角形，∠DCB=30°．求证：四边形ABCD是勾股四边形．

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