Question

如图，已知：AD∥BC，AE＝AD，BE＝BC，求证：∠DEC＝90°

Answer 1

答案：
解析：

解答：∵AD∥BC∴∠A＋∠B＝180° 　　∵AE＝ADBE＝BC 　　∴∠AED＝∠D，∠BEC＝∠C 　　在△ADE中，∠A＋∠D＋∠AED＝180° 　　在△BEC中，∠B＋∠C＋∠BEC＝180° 　　∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠AED＋∠BEC＝360° 　　∴180°＋2∠BEC＋2∠AE＝360° 　　∴∠BEC＋∠AED＝90° 　　又∠DEC＝180°一(∠BEC＋∠AED)＝180°－90°＝90° 　　思路与技巧：要证∠DEC＝90°，可证∠AED＋∠BEC＝90°，由已知条件AE＝AD，BE＝BC转化得角相等，再由AD∥BC可得∠A与∠B互补，经分析还易发现这些角主要集中在两个三角形中，运用三角形内角和定理易 得证． 　　评析：三角形内角和定理经常用于求度数．