Question

如图所示，△ABC中，∠BAC＝，D、E、F分别为BC、CA、AB上的点，且BD＝BF，CD＝CE，则∠EDF＝________

Answer 1

答案：
解析：

解：因为BD＝BF，CD＝CE． 　　所以∠1＝∠BFD，∠2＝∠CED 　　∠1＝∠(－∠B)，∠2＝(－∠C) 　　所以∠EDF＝－(∠1＋∠2) 　　　　　　　＝(∠B＋∠C) 　　　　　　　＝(－∠A) 　　因为∠A＝，所以∠EDF＝　填 　　分析：∠BDF与已知角∠BAC没有直接联系，需要找到中间角进行过渡，∠EDF＝－(∠1＋∠2)，这里∠1、∠2仍与∠A没有直接联系，仍需继续代换，由于BD＝BF、CD＝CE，所以∠1＝∠BFD、∠2＝∠CED、∠1＝(－∠B)、∠2＝(－∠C)．所以∠1＋∠2＝－(∠B＋∠C)．于是∠EDF＝(∠B＋∠C)＝(－∠A) 　　点拨：1．等腰三角形的两底角相等是等腰三角形的常用性质之一．它在几何计算中应用较广，它与三角形内角和性质一起使用，用来求三角形的某些内角的度数． 　　2．当所求内角的已知角没有直接联系时，经常用其他角过渡、代换、直至找到它们之间的联系．