在矩形ABCD中，AD=3，CD=4，点E在CD上，且DE=1．
（1）感知：如图①，连接AE，过点E作EF丄AE，交BC于点F，连接AE，易证：△ADE≌△ECF（不需要证明）；
（2）探究：如图②，点P在矩形ABCD的边AD上（点P不与点A、D重合），连接PE，过点E作EF⊥PE，交BC于点F，连接PF．求证：△PDE和△ECF相似；
（3）应用：如图③，若EF交AB于点F，EF丄PE，其他条件不变，且△PEF的面积是6，则AP的长为_____．
科目：初中数学 来源：2018吉林中考数学全真模拟（四） 题型：单选题
下列计算正确的是（ ）
A. （﹣x3）2=x5 B. （﹣3x2）2=6x4 C. （﹣x）﹣2=
D. x8÷x4=x2
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科目：初中数学 来源：人教版初中数学七年级下册第六章《实数》单元测试卷 题型：单选题
在实数0.3,0, 
, 
，3.14,0.123456…中，其中无理数的个数是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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科目：初中数学 来源：江苏省无锡锡山区锡东片2016-2017学年第二学期4月八年级数学期中试卷 题型：单选题
一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是( )
A. 至少有1个球是红球 B. 至少有1个球是白球
C. 至少有2个球是红球 D. 至少有2个球是白球
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科目：初中数学 来源：2018年吉林省中考数学一模试卷 题型：解答题
如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3
（1）求证：BN=DN；
（2）求△ABC的周长
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科目：初中数学 来源：2018年湖北省武汉市中考数学一模试卷 题型：解答题
如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=
的图象交于A（2，m），B（n，﹣2）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S△ABC=5．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b＞的解集；
（3）若P（p，y1），Q（﹣2，y2）是函数y=图象上的两点，且y1≥y2，求实数p的取值范围．
【答案】（1）反比例函数的解析式是y=
；一次函数的解析式是y=x+1；（2）﹣3＜x＜0或x＞2；（3）p≤﹣2或p＞0．
；
【解析】试题分析：（1）把A(2,m),B(n,?2)代入反比例函数解析式求出m=?n, 过A作AE⊥x轴于E，过B作BF⊥y轴于F，延长AE、BF交于D，根据三角形的面积公式可得出关于n的方程，求出n的值，得出
（2）根据
（3）分为两种情况：当点
试题解析：(1)把A(2,m),B(n,?2)代入
得：k2=2m=?2n，
即m=?n,
则A(2,?n)，
过A作AE⊥x轴于E，过B作BF⊥y轴于F，延长AE、BF交于D，
∵A(2,?n),B(n,?2)，
∴BD=2?n，AD=?n+2，BC=|?2|=2，
∵
解得：n=?3，
即A(2,3),B(?3,?2)，
把A(2,3)代入得：
即反比例函数的解析式是
把A(2,3),B(?3,?2)代入
得：
解得：
即一次函数的解析式是y=x+1；
(2)∵A(2,3),B(?3,?2)，
∴不等式
的解集是?3<x<0或x>2；
(3)分为两种情况：当点P在第三象限时,要使
，实数p的取值范围是
当点P在第一象限时,要使，实数p的取值范围是P>0，
即P的取值范围是
【题型】解答题
【结束】
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阅读下列材料，完成任务：
自相似图形
定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形．例如：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形．
任务：
（1）图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为 ；
（2）如图2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明发现△ABC也是“自相似图形”，他的思路是：过点C作CD⊥AB于点D，则CD将△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，则△ACD与△ABC的相似比为 ；
（3）现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长AD=a，宽AB=b（a＞b）．
请从下列A、B两题中任选一条作答：我选择 题．
A：①如图3﹣1，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a= （用含b的式子表示）；
②如图3﹣2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都相似，则a= （用含n，b的式子表示）；
B：①如图4﹣1，若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a= （用含b的式子表示）；
②如图4﹣2，若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a= （用含m，n，b的式子表示）．
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的值为零，则
的值是_________.
，则sinA+cosA= _________.
有解，则a的取值范围是________．