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    直线l外有两点M，N，若要在l上找一点，使这点到点M，N的距离相等，这样的点一定能找到吗？如果能找到，请画出图形；如果不能找到，请说明理由．

    答案：
    解析：

    分情况讨论：有三种可能：若直线l⊥MN但不过MN中点时不存在；若直线l⊥MN且过MN中点时有无数个满足条件的点；若MN与l斜交或平行，则有唯一点，这点是线段MN的中垂线与l的交点(画图略)．


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    在等边△ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为△ABC外一点，且∠MDN=60°，∠BDC=120°，BD=DC．探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系及△AMN的周长Q与等边△ABC的周长L的关系．
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    （1）如图1，当点M、N边AB、AC上，且DM=DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是
     
    ；此时
    QL
    =
     
    ；
    （2）如图2，点M、N边AB、AC上，且当DM≠DN时，猜想（1）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明；
    （3）如图3，当M、N分别在边AB、CA的延长线上时，若AN=x，则Q=
     
    （用x、L表示）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在等边△ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为△ABC外一点，且∠MDN=60°，∠BDC=120°，BD=DC．探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系及△AMN的周长Q与等边△ABC的周长L的关系．
    （1）如图1，当点M、N边AB、AC上，且DM=DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是
     
    ； 此时
    QL
    =
     
    ；
    （2）如图2，点M、N在边AB、AC上，且当DM≠DN时，猜想（ I）问的两个结论还成立吗？若成立请直接写出你的结论；若不成立请说明理由．
    （3）如图3，当M、N分别在边AB、CA的延长线上时，探索BM、NC、MN之间的数量关系如何？并给出证明．
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