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    如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长交AD于E，交BA的延长线于点F.

    （1）求证：△APD≌△CPD；

    （2）求证：△APE∽△FPA；

    （3）猜想：线段PC，PE，PF之间存在什么关系？并说明理由.

    练习册系列答案
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    (1)求抛物线的解析式；

    (2)过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E. F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标和四边形AECP的最大面积；

    (3)当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C. P、Q为顶点的三角形与△ABC相似?若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。

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    A. B. C. D.

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    A. 4 B. 2 C. -2 D. ±2?

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    科目：初中数学 来源：山东省枣庄市峄城区2018届九年级下学期期中考试数学试卷 题型：单选题

    如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FE⊥AB，AF=2AE，FC交BD于O，则∠DOC的度数为（　　）

    A. 60° B. 67.5° C. 75° D. 54°

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    发现来源于探究。小亮进行数学探究活动，作边长为a的正方形ABCD和边长边b的正方形AEFG（a>b）,开始时点E在AB上，如图1，将正方形AEFG绕点A逆时针方向旋转。

    （1）如图2，小亮将正方形AEFG绕点A顺时针方向旋转，连接BE、DG，请证明：△ADG≌△ABE；

    （2）如图3，小亮将正方形AEFG绕点A顺时针方向旋转，连接BE、DG，当点G恰好落在线段BE上，且a=3,b=2时，请你帮他求此时DG的长。

    （3）如图4，小亮旋转正方形AEFG，当点E在DA的延长线上时，连接BF、DF，若FG平分∠BFD，请你帮他求a：b的值.

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