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    如图：

    (1)求证：∠BDC＝∠A＋∠B＋∠C；

    (2)如果点D与点A分别在线段BC的两侧，猜想∠BDC、∠A、∠ABD、∠ACD这4个角之间有怎样的关系，并证明你的结论．

    答案：
    解析：

    　　(1)证明：延长BD交AC于点E，

    　　∵∠BEC是△ABE的外角，

    　　∴∠BEC＝∠A＋∠B

    　　∵∠BDC是△CED的外角，

    　　∴∠BDC＝∠C＋∠DEC＝∠C＋∠A＋∠B

    　　(2)猜想：∠BDC＋∠ACD＋∠A＋∠ABD＝360°．

    　　证明：∠BDC＋∠ACD＋∠A＋∠ABD

    　　＝∠3＋∠2＋∠6＋∠5＋∠4＋∠1

    　　＝(∠3＋∠2＋∠1)＋(∠6＋∠5＋∠4)

    　　＝180°＋180°＝360°．


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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，点E在AB上，点F在DC上，且AD=a，BC=b．
    （1）如果点E、F分别为AB、DC的中点，如图．求证：EF∥BC，且EF=
    a+b
    2
    ；
    （2）如果
    AE
    EB
    =
    DF
    EC
    =
    m
    n
    ，如图，判断EF和BC是否平等，并用a、b、m、n的代数式表示EF．请证明你的结论．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：⊙O1与⊙O2相交于点A、B，过点B作CD⊥AB，分别交⊙O1和⊙O2于点C、D．
    （1）如图，求证：AC是⊙O1的直径；
    （2）若AC=AD，
    ①如图，连接BO2、O1O2，求证：四边形O1C BO2是平行四边形；
    ②若点O1在⊙O2外，延长O2O1交⊙O1于点M，在劣弧
    MB
    上任取一点E（点E与点B不重合），EB的延长线交优弧
    BDA
    于点F，如图所示，连接AE、AF，则AE
     
    AB（请在横线上填上“≥、≤、＜、＞”这四个不等号中的一个）并加以证明．（友情提示：结论要填在答题卡相应的位置上）
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN，垂足为D，BE精英家教网⊥MN，垂足为E
    （1）如图，求证：DE=AD+BE；
    （2）保持上述条件不变，若直线MN绕点C进行旋转，使MN经过△ABC的内部，则DE，AD，BE具有怎样的等量关系？请画出草图并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    24、已知：如图，求证：∠1-∠2=∠A-∠B．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    等边△ABC中，点D在BC上，点E在AB上，且CD=BE，以AD为边作等边△ADF，如图．求证：四边形CDFE是平行四边形．

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