Question

如图，已知□ABCD中，AD=3cm，CD=1cm，∠B=45°，点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为3cm/s；点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为1cm/s，连接并延长QP交BA的延长线于点M，过M作MN⊥BC，垂足是N，设运动时间为t（s）（0＜t＜1），解答下列问题：

（1）是否存在时刻t，使点P在∠BCD的平分线上；

（2）设四边形ANPM的面积为S（cm²），求S与t之间的函数关系式；

（3）是否存在某一时刻t，使四边形ANPM与□ABCD面积相等，若存在，求出相应的t值，若不存在，说明理由；

（4）求t为何值时，△ABN为等腰三角形．

备用图

Answer 1