Question

阅读材料，解答问题
例：用图象法解一元二次不等式：x²-2x-3>0
解：设y=x²-2x-3，则y是x的二次函数
因为，a=1>0
所以，抛物线开口向上
又因为，当y=0时，x²-2x-3=0，解得x_l=-1，x₂=3
由此得抛物线y=x²-2x-3的大致图象如图所示
观察函数图象可知：当x<-1或x>3时，y>0
所以，x²-2x-3>0的解集是：x<-1或x>3。

（1）观察图象，直接写出一元二次不等式x²-2x-3<0的解集是______；
（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：x²-1>0。

Answer 1

解：（1）-1<x<3；
（2）设y=x²-1，则y是x的二次函数
∵a=1>0
∴抛物线开口向上
又∵当y=0时，x²-1=0
解得x₁=-1，x₂=1
∴由此得抛物线y=x²-1的大致图象如图所示
观察函数图象可知：当x<-l或x>l时，y>0
∴x²-1>0的解集是：x<-1或x>1。