Question

已知，如图，在直角梯形COAB中，OC∥AB，以O为原点建立平面直角坐标系，A、B、C三点的坐标分别为A（8，0），B（8，10），C（0，4），

点D为线段BC的中点，动点P从点O出发，以每秒1个单位的速度，沿折线OABD的路线移动，移动的时间为秒．

（1）求直线BC的解析式；

（2）若动点P在线段OA上移动，当为何值时，四边形OPDC的面积是梯形COAB面积的？

（3）动点P从点O出发，沿折线OABD的路线移动过程中，设△OPD的面积为S，请直接写出S与 的函数关系式，并写出自变量的取值范围。

 

Answer 1

【答案】

（1）设直线的解析式为．依题意得：

                     

解得                       

 直线的解析式为．   

（2）如图，取OA的中点E，连接DE．

∵D、E分别为梯形OCBA两腰的中点

∴为梯形的中位线．

∴DE∥OC∥AB,           

∵OC⊥OA

则于 

，，

．                  

又，

．              

如图，点在上，且四边形的面积为时，

∴，           

．

∴．即                 

．                                         

（3）

【解析】（1）题目给出了B、C点的坐标，可设出直线BC的解析式，应用待定系数法求出解析式即可；

（2）可根据四边形OPDC的面积是梯形COAB面积的列出方程并解出方程即可；

（3）要根据P的位置在不同边的具体情况利用相关的知识写出函数关系式及取值范围．