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    在证明下列题时,如图所示,已知ABCD是平行四边形,P是CD上的一点,且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA.求证:AP⊥PB.李颖同学的分析存在以下几步:

    ①∠PAB=∠DAB,∠PBA=∠CBA;②∠APB=90°;③AP、BP分别平分∠DAB和∠CBA;④AD∥DC,∴∠DAB+∠CBA=180°;⑤∠PAB+∠PBA=×180°=90°.

    请你猜想一下李颖同学分析证明的大致思路应是（    ）

    A.①④⑤③②　　    B.③①④⑤②

    C.③④⑤①②　　    D.③①⑤④②

     

    答案：B
    提示：

    		首先根据角平分线以及平行直线的性质求得PAB+∠PBA=90°，然后得出∠APB=90°.


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    科目：初中数学 来源： 题型：

    将正方形ABCD绕中心O顺时针旋转角α得到正方形A1B1C1D1，如图1所示．
    （1）当α=45°时（如图2），若线段OA与边A1D1的交点为E，线段OA1与AB的交点为F，可得下列结论成立 ①△EOP≌△FOP；②PA=PA1，试选择一个证明．
    （2）当0°＜α＜90°时，第（1）小题中的结论PA=PA1还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．
    （3）在旋转过程中，记正方形A1B1C1D1与AB边相交于P，Q两点，探究∠POQ的度数是否发生变化？如果变化，请描述它与α之间的关系；如果不变，请直接写出∠POQ的度数．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的左侧作等腰直角△ADE，解答下列各题：
    （1）如果AB=AC，∠BAC=90°．
    （i）当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图甲，线段BD，CE之间的位置关系为
    BD⊥CE，且BD=CE．
    BD⊥CE，且BD=CE．

    （ii）当点D在线段BC的延长线上时，如图乙，i）中的结论是否还成立？为什么？

    （2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动．
    试探究：当△ABC满足一个什么条件时，BC⊥CE（点D不与点C，B重合）？试画出相应图形，写出你的探究结果（不用证明）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （本小题满分12分）
    如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．
    （1）如果AB=AC，∠BAC=90º．
    解答下列问题：
    ①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图甲，线段CF、BD之间的位置关系为  　  ，数量关系为  　  ．
    ②当点D在线段BC的延长线上时，如图乙，①中的结论是否仍然成立，为什么？（要求写出证明过程）
    （2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动．且∠BCA=45°时，如图丙请你判断线段CF、BD之间的位置关系，并说明理由（要求写出证明过程）．

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    科目：初中数学 来源：2011-2012学年河北省石家庄市42中学九年级第一次模拟考试数学卷 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．
    （1）如果AB=AC，∠BAC=90º．
    解答下列问题：
    ①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图甲，线段CF、BD之间的位置关系为  　  ，数量关系为  　  ．
    ②当点D在线段BC的延长线上时，如图乙，①中的结论是否仍然成立，为什么？（要求写出证明过程）
    （2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动．且∠BCA=45°时，如图丙请你判断线段CF、BD之间的位置关系，并说明理由（要求写出证明过程）．

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