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    如图，在直角坐标系xoy中，O是坐标原点，点A在x正半轴上，OA=cm，点B在y轴的正半轴上，OB=12cm，动点P从点O开始沿OA以cm/s的速度向点A移动，动点Q从点A开始沿AB以4cm/s的速度向点B移动，动点R从点B开始沿BO以2cm/s的速度向点O移动，如果P、Q、R分别从O、A、B同时移动，移动时间为t（0＜t＜6）s。

    （1）求∠OAB的度数；
    （2）以OB为直径的⊙O'与AB交于点M，当t为何值时，PM与⊙O'相切？
    （3）写出△PQR的面积S随动点移动时间t的函数关系式，并求S的最小值及相应的t值；
    （4）是否存在△APQ为等腰三角形，若存在，求出相应的t值，若不存在请说明理由。
    解：（1）在Rt△AOB中：
    tan∠OAB=，
    ∴∠OAB=30°；

     

     

    （2）如右图，连接O'P，O'M，
    当PM与⊙O'相切时，有∠PMO'=∠POO'=90°，
    △PMO'≌△POO'，
    由（1）知∠OBA=60°，
    ∵O'M=O'B，
    ∴△O'BM是等边三角形，
    ∴∠BO'M=60°，
    可得∠OO'P=∠MO'P=60°，
    ∴OP=OO'·tan∠OO'P =6×tan60°=6，
    又∵OP=2t，
    ∴2t=6，t=3，
    即：t=3时，PM与⊙O'相切；

    （3）如右图，过点Q作QE⊥x于点E，
    ∵∠BAO=30°，AQ=4t，
    ∴QE=AQ=2t，
    AE=AQ·cos∠OAB=4t×，
    ∴OE=OA-AE=，
    ∴Q点的坐标为（，2t），
    S△PQR=S△OAB-S△OPR-S△APQ-S△BRQ
    =，=
    =    ，
    当t=3时，S△PQR最小=；

    （4）分三种情况：如右图：
    ①当AP=AQ1=4t时，
    ∵OP+AP=，
    ∴t+4t=，
    ∴t=；
    ②当PQ2=AQ2=4t时，
    过Q2点作Q2D⊥x轴于点D，
    ∴PA=2AD=2AQ2·cosA=t，
    即，
    ∴t=2；
    ③当PA=PQ3时，过点P作PH⊥AB于点H，
    AH=PA·cos30°==18-3t，
    AQ3=2AH=36-6t，得36-6t=4t，
    ∴t=3.6，
    综上所述，当t=2，t=3.6，t=-18时，△APQ是等腰三角形。
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    （2）求折痕CE所在直线的解析式；
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    通过G点，以O为圆心OG的长为精英家教网半径的圆与抛物线是否还有除G点以外的交点？若有，请找出这个交点坐标．

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    		a+2
    +(b-4)2=0
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