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    精英家教网如图，
    AB
    AB′
    =
    AC
    AC′
    =
    BC
    BC′
    =
    5
    3
    ，且AB=8cm，BC=10cm，AC=7cm，则△AB′C′的周长=
     
    cm．
    分析：根据相似三角形对应边成比例即可求解．
    解答：解：∵
    AB
    AB′
    =
    AC
    AC′
    =
    BC
    BC′
    =
    5
    3
    ，且AB=8cm，BC=10cm，AC=7cm，
    ∴AB′=
    3
    5
    AB=
    24
    5
    cm，AC′=
    3
    5
    AC=
    21
    5
    cm，BC′=
    3
    5
    BC=6cm，
    ∴△AB′C′的周长=6+
    24
    5
    +
    21
    5
    =15cm．
    故答案为：15．
    点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，属于基础题，关键是掌握相似三角形的对应边成比例．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：点A、B分别在直角坐标系的x、y轴的正半轴上，O是坐标原点，点C在射线AO上，点D在线段OB上，直线AD与线段BC相交于点P，设
    AC
    AO
    =a，
    BD
    DO
    =b，
    CP
    PB
    =k．
    （1）如图1，当a=
    1
    2
    ，b=1时，请求出k的值；
    （2）当a=
    1
    3
    ，b=1时（如图2），请求出k的值；当a=
    3
    2
    ，b=
    1
    5
    时，k=
    15
    2
    15
    2
    ；
    （3）根据以上探索研究，请你解决以下问题：①请直接写出用含a，b代数式表示k=
    a
    b
    a
    b
    ；②若点A（8，0），点B（0，6），C（-2，0），直线AD为：y=-
    1
    2
    x+4，则k=
    5
    2
    5
    2
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，若点P是AB的黄金分割点，则线段AP，PB，AB满足关系式
    AP
    AB
    =
    PB
    AP
    AP
    AB
    =
    PB
    AP
    ，即AP是
    PB
    PB
    与
    AB
    AB
    的比例中项．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    将下列说理过程补充完整  
    如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．
    证明：∵BE=CF，
    ∴BE+CE=CF+CE，即
    BC
    BC
    =
    EF
    EF
    （等式的性质）
    在△ABC与△DEF中
    AB
    AB
    =
    DE
    DE

    AC
    AC
    =
    DF
    DF

    BC
    BC
    =
    EF
    EF

    ∴△ABC≌△DEF（
    SSS
    SSS
    ）
    ∴∠A=∠D（
    全等三角形的对应角相等
    全等三角形的对应角相等
    ）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，由已知∠A=∠C，EF∥BD，说明∠AEF=∠D的理由．
    （1）因为∠A=∠C（已知），
    所以
    AB
    AB
    ∥
    CD
    CD
     （
    内错角相等，两直线平行
    内错角相等，两直线平行
     ）．
    所以∠B=∠D  （
    两直线平行，内错角相等
    两直线平行，内错角相等
     ）．
    （2）因为EF∥BD（已知），
    所以∠AEF=∠B（
    两直线平行，同位角相等
    两直线平行，同位角相等
     ）．
    因为∠B=∠D（已证）
    所以
    ∠AEF
    ∠AEF
    =
    ∠D
    ∠D
     （
    等量代换
    等量代换
     ）．

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