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    当k=______时，3x2-2（k2-4）x+k+1=0的两实根互为相反数．
    设方程两个分别为x1，x2，
    根据题意得x1+x2=-
    -2(k2-4)
    3
    =0，
    解得k=2或-2，
    当k=2时，方程变为3x2+3=0，此方程无解；
    当k=-2时，方程变形为3x2-1=0，两实根互为相反数，
    所以k=-2．
    故答案为-2．
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