Question

10、大、中、小三个正整数，大数与中数之和等于2003，中数减小数之差等于1000，那么这三个正整数的和为

2004

．

Answer 1

分析：首先根据已知条件设出未知数x，y，z，再根据已知列出等式，因为z是最小的正整数，所以z≥1，从而得到y≥1001，x≥1002，由x+y=2003可以得到x，y的值，也就得到z的值．

解答：解：设大的正整数x，是中间的正整数是y，最小的正整数是z．
∵大数与中数之和等于2003
∴x+y=2003
∵中数减小数之差等于1000

∴y-z=1000
∵z≥1
∴y=1000+z≥1001
∵x＞y
∴x≥1002
∴x=1002
y=1001
z=1
∴x+y+z=2004
故填：2004

点评：此题主要考查了方程整数解的问题，题目比较典型，难度不大．