Question

某地有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格30元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将会每天每千克上涨1元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存160天，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售．

(1)设x天后每千克该野生菌的市场价格为y元，试写出y与x之间的函数关系式．

(2)若存放x天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为P元，试写出P与x之间的函数关系式．

(3)李经理将这批野生菌存放多少天后出售可获得最大利润W元？

(利润＝销售总额－收购成本－各种费用)

Answer 1

答案：
解析：

分析：由题意，通过建立函数模型来解决问题．y与x之间的函数关系式为y＝x＋30(1≤x≤160，且x为整数)；P与x之间的函数关系式为P＝(x＋30)(1000－3x)＝－3x2＋910x＋30000；W与x的函数关系式为W＝－3x2＋910x＋30000－30×1000－310x，利用配方法即可求出二次函数的最大值，注意判断x是否在自变量的取值范围内． 　　解：(1)y与x之间的函数关系式y＝x＋30； 　　(2)P与x之间的函数关系式P＝(x＋30)(1000－3x)＝－3x2＋910x＋30000； 　　(3)W＝－3x2＋910x＋30000－30×1000－310x 　　＝－3(x－100)2＋30000． 　　所以当x＝100时，W最大＝30000． 　　因为100天＜160天，所以存放100天后出售这批野生菌可获得最大利润30000元． 　　点评：通过建立函数模型来研究实际问题，是考查同学们的数学建模能力的重要方法，用模型化的思想来研究问题是数学的基本方法．