Question

当m是什么整数时，关于x的一元二次方程mx²﹣4x+4=0与x²﹣4mx+4m²﹣4m﹣5=0的解都是整数？

Answer 1

解：∵关于x的一元二次方程mx²﹣4x+4=0与x²﹣4mx+4m²﹣4m﹣5=0有解
∴△≥0
mx²﹣4x+4=0，
∴△=16﹣16m≥0，即m≤1；
x²﹣4mx+4m²﹣4m﹣5=0，
△=16m²﹣16m²+16m+20≥0，
∴4m+5≥0，m≥﹣；
∴﹣≤m≤1，而m是整数，
所以m=1，m=0（舍去），m=﹣1（一个为x²+4x﹣4=0，另一个为x²+4x+3=0，冲突，故舍去），
当m=1时，mx²﹣4x+4=0即x²﹣4x+4=0，方程的解是x₁=x₂=2；
x²﹣4mx+4m²﹣4m﹣5=0即x²﹣4x﹣5=0，方程的解是x₁=5，x₂=﹣1；
当m=0时，mx²﹣4x+4=0时，方程是﹣4x+4=0不是一元二次方程，故舍去，
故m=1。