Question

热气球C从建筑物A的底部沿直线开始斜着往上飞行，当飞行了180米距离时到达如图中的位置，此时在热气球上测得两建筑物A，B底部的俯角分别为30°和60°﹒若此时热气球在地面的正投影D与点A，B在同一直线上﹒
（1）求此时热气球离地面的高度CD的长；
（2）求建筑物A，B之间的距离（结果中保留根号）

Answer 1

解：（1）由题意可知EF∥AB，
∴∠A=∠ECA=30°，
∵AC=180m，
∴CD=90米，
答：热气球离地面的高度CD的长是90米；
（2）解：在直角△ACD中，∠A=30°，tanA==，
∴AD=CD=90，同理，BD=CD=30，
则AB=AD+BD=（米）
答：建筑物A，B之间的距离是120米．
分析：（1）由题意可知EF∥AB，所以∠A=∠ECA=30°，AC=180m，进而求出CD的长；
（2）在直角△ACD中利用三角函数求得AD，然后在直角△BCD中，利用三角函数求得BD，根据AB=AD+BD即可求解．
点评：本题考查运用俯角的定义，三角函数，通过作高线转化为解直角三角形的问题．解决本题的关键是利用CD为直角△ABC斜边上的高，将三角形分成两个三角形，然后求解．分别在两三角形中求出AD与BD的长．