已知:如图.AB是⊙O的直径.点C在⊙O上.△ABC的外角平分线BD交⊙O于D.DE∥AC交CB的延长线于E．(1)求证:DE是⊙O的切线,(2)若∠A＝30°.求证:BD＝BC．答案见解析． [解析]分析:(1)连接OD.由OB=OD.得出∠ODB=∠OBD.根据BD是△ABC的外角平分线.推出∠ODB=∠DBE.得到OD∥BE．推出BE⊥DE.根据AB是� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

已知：如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，△ABC的外角平分线BD交⊙O于D，DE∥AC交CB的延长线于E．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若∠A＝30°，求证：BD＝BC．

（1）答案见解析；（2）答案见解析．【解析】分析：（1）连接OD，由OB=OD，得出∠ODB=∠OBD，根据BD是△ABC的外角平分线，推出∠ODB=∠DBE，得到OD∥BE．推出BE⊥DE，根据AB是⊙O的直径，得到AC⊥CE，根据DE∥AC，即可推出OD⊥DE，从而证得直线DE与⊙O相切．（2）连接OC，得出△BOC是等边三角形，再利用平行线的性质得出结果．本题解析： ...

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当x=_____时，分式的值为零．

-3 【解析】要使分式由分子x2﹣9=0解得：x=±3．而x=﹣3时，分母x﹣3=﹣6≠0． x=3时分母x﹣3=0，分式没有意义．所以x的值为﹣3．故答案为：﹣3．

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某水果店经营某种水果，顾客的批发量x（kg）与批发单价y（元/kg）之间的关系如图所示．图中线段AB表示：批发量x每增加1 kg，批发单价y降低0.1元/kg．

（1）求m的值；

（2）已知该水果进价为6元/kg，设该水果店获利w元．

①求w与x的函数表达式；

②当0＜x≤m时，求w的最大值．

（1）60；（2）当0＜x≤60时，w最大=122.5元．【解析】分析:(1)利用价格变化规律，进而求出m的值；（2）①分类讨论：当0≤x＜30时，当30＜x≤60时，当x＞60时，分别得出等式；②当x满足条件0＜x≤60时，代入关系式，可求出总利润，比较后可得出最大利润．本题解析：（1）m=（10-7）÷0.1+30=60．（2）①当0≤x＜30时，w1=（10-...

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把二次函数y＝x2的图像沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移1个单位长度后，所得图像的函数表达式为_________．

y=（x+3）2+1（或y=x2+6x+10）【解析】二次函数y=x²的顶点坐标为(0,0),把点(0,0)沿x轴向左平移3个单位,再沿y轴向上平移1个单位所得对应点的坐标为(?3,1),所以平移后的抛物线解析式为y=(x+3)2=1. 故答案为y=(x+3)²+1（或y=x2+6x+10）.

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在比例尺为1∶500000的工程图上，南京地铁四号线全长约6.76 cm，它的实际长度约为（　　）

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如图，AB∥CD，S△ABE：S△CDE=1：4，则=___________