Question

（2005•台州）我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：…①（其中a、b、c为三角形的三边长，s为面积）．
而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：
s=…②（其中p=．）
（1）若已知三角形的三边长分别为5，7，8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积s；
（2）你能否由公式①推导出公式②？请试试．

Answer 1

【答案】分析：（1）代入计算即可；
（2）需要在括号内都乘以4，括号外再乘，保持等式不变，构成完全平方公式，再进行计算．
解答：解：（1）S=，
=；
P=（5+7+8）=10，
又S=；
（2）=（-）
=，
=（c+a-b）（c-a+b）（a+b+c）（a+b-c），
=（2p-2a）（2p-2b）•2P•（2p-2c），
=p（p-a）（p-b）（p-c），
∴=．
（说明：若在整个推导过程中，始终带根号运算当然也正确）
点评：考查了三角形面积的海伦公式的用法，也培养了学生的推理和计算能力．