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如图,在平面直角坐标系xOy中,动点A(a,0)在x轴的正半轴上,定点B(m, n)在第一象限内(m<2≤a).在△OAB外作正方形ABCD和正方形OBEF,连接FD,点M为线段FD的中点.作BB1⊥x轴于点B1,作FF1⊥x轴于点F1.

(1)填空:由△ ≌△ ,及B(m, n)可得点F的坐标为 ,同理可得点D的坐标为 ;(说明:点F,点D的坐标用含m,n,a的式子表示)

(2)直接利用(1)的结论解决下列问题:

①当点A在x轴的正半轴上指定范围内运动时,点M总落在一个函数图象上,求该函数的解析式(不必写出自变量x的取值范围);

②当点A在x轴的正半轴上运动且满足2≤a≤8时,求点M所经过的路径的长.

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(2)小雯自己又提出了一个新问题请全班同学一起解答和检验此方法,请你也试试看:

将直线向右平移1个单位,平移后直线的解析式为 ,另外直接将直线 (填“上”或“下”)平移 个单位也能得到这条直线.

(3)请你继续利用这个方法解决问题:

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