已知:在直角梯形ABCD中.AD∥BC.AB⊥BC.AD=2.BC=3.设∠BCD=a.以D为旋转中心.将腰DC逆时针旋转90°至DE.连接AE.CE．(1)当a=45°时.求△EAD的面积,(2)当a=30°时.求△EAD的面积,(3)当0°＜a＜90°时.猜想△EAD的面积与α大小有何关系?若有关.写出△EAD的面积S与a的关� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3，设∠BCD=a，以D为旋转中心，将腰DC逆时针旋转90°至DE，连接AE、CE．
（1）当a=45°时，求△EAD的面积；
（2）当a=30°时，求△EAD的面积；
（3）当0°＜a＜90°时，猜想△EAD的面积与α大小有何关系？若有关，写出△EAD的面积S与a的关系式；若无关，请证明结论．

【答案】分析：要求面积就要知道底和高，有了底AD=2，那么求出AD边上的高就是关键．过E作EF⊥AD交AD延长线于F，FE就是AD边上的高，要求EF可通过构建全等三角形来求解．过D作DG⊥BC于G，CD=ED，一组直角，∠1，∠2同是∠CDF的余角，因此两三角形全等的条件就都凑齐了，于是可得出EF=DG=AB，于是便可得出三角形ADE的面积=1，因此与a无关．
解答：

解：过D作DG⊥BC于G，过E作EF⊥AD交AD延长线于F
∵AD∥BC，
∴∠GDF=90°，
∵∠EDC=90°，
∴∠1=∠2，
在△CGD和△EFD中：

，
∴△DCG≌△DFE（AAS），
∴EF=CG，
∵AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3，
∴BG=AD=2，
∴CG=1，
∴EF=1，
∴S_△EAD=

AD•EF=1，
∴△EAD的面积与a大小无关．
点评：本题考查了直角梯形以及全等三角形的判定等知识点，通过全等三角形得出高的值是解题的关键．

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（1）当a=45°时，求△EAD的面积；
（2）当a=30°时，求△EAD的面积；
（3）当0°＜a＜90°时，猜想△EAD的面积与α大小有何关系？若有关，写出△EAD的面积S与a的关系式；若无关，请证明结论．

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科目：初中数学 来源： 题型：

已知：在直角梯形COAB中，OC∥AB，以O为原点建立平面直角坐标系，A，B，C三点的坐标分别为A（8，0），B（8，10），C（0，4），点D为线段BC的中点，动点P从点O出发，以每秒1个单位的速度，沿折线OABD的路线移动，移动的时间为t秒．
（1）求直线BC的解析式；
（2）若动点P在线段OA上移动，当t为何值时，四边形OPDC的面积是梯形COAB面积的

；
（3）动点P从点O出发，沿折线OABD的路线移动过程中，设△OPD的面积为S，请写出S与t的

函数关系式，并指出自变量t的取值范围．