如图.在△ABC中.AB＝9.AC＝6.BC＝12.点M在边AB上.AM＝3.过点M作直线MN与边AC交于点N.使截得的三角形与原三角形ABC相似.则MN的长为． 4或6 [解析]作出图形.然后分①点N在AC上.分AM和AB与AC是对应边两种情况.利用相似三角形对应边成比例列式求解即可,②点N在BC上.求出BM.再分BM和AB与BC是对应边.利用相似三角形对应边成� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝6，BC＝12，点M在边AB上，AM＝3，过点M作直线MN与边AC交于点N，使截得的三角形与原三角形ABC相似，则MN的长为_____．

4或6 【解析】作出图形，然后分①点N在AC上，分AM和AB与AC是对应边两种情况，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可；②点N在BC上，求出BM，再分BM和AB与BC是对应边，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．【解析】如图所示， ①点N在AC上，若AM和AB是对应边， ∵△AMN∽△ABC， ∴，即，解得MN=4，若AM和AC是对应边， ∵△AMN∽...

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如图，B，D，E，C四点共线，且△ABD≌△ACE，若∠AEC=105°，则∠DAE的度数等于（　　）．

A. 30° B. 40° C. 50° D. 65°

A 【解析】【解析】 ∵△ABD≌△ACE，∴∠ADB=∠AEC=105°，∴∠ADE=∠AED=75°，∴∠DAE=180°﹣75°﹣75°=30°，故选A．

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已知：如图，直线AD与BC交于点O，OA=OD，OB=OC．求证：AB∥CD．

证明：∵AB∥CD，∴∠B=∠C，∠A=∠D。 ∵在△AOB和△DOC中，∠B=∠C，OA=OD，∠A=∠D， ∴△AOB≌△DOC（SSA）。 ∴AB=CD。【解析】试题分析：首先根据AB∥CD，可得∠B=∠C，∠A=∠D，结合OA=OD，可证明出△AOB≌△DOC，即可得到AB=CD。

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在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝10，E是直线AD上任意一点（不与点A重合），点A关于直线BE的对称点为A′，AA′所在直线与直线BC交于点F．

（1）如图①，当点E在线段AD上时，①若△ABE ∽△DEC，求AE的长；

②设AE＝x，BF＝y，求y与x的函数表达式．

（2）线段DA′的取值范围是．

（1）①2或8；②y=；（2）≤DA′≤．【解析】分析：（1）①设AE=x,再根据对应边成比例可得到关于x的一元二次方程，求解即可；②由，推出，由对应线段成比例得到关于x, y的方程，变形即可；（2）对称轴和对称点连线的交点在以线段AB为直径的圆上，D最短时，在对角线BD. 本题解析：（）①设，则， ∵， ∴，即， ∴， ∴，， ...

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科目：初中数学 来源：南京市玄武区2016~2017学年度第一学期期九年级试卷 题型：解答题

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，矩形DEFG的顶点G、F分别在AC、BC上，DE在AB上．

（1）求证：△ADG∽△FEB；

（2）若AG＝5，AD＝4，求BE的长．

（1）证明见解析；（2）．【解析】分析：（1）易证∠AGD=∠B，根据∠ADG=∠BEF=90°，即可证明△ADG∽△FEB；（2）根据勾股定理和相似三角形的性质解答即可. 本题解析：（1）∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°； ∵四边形DEFG是矩形，∴∠GDE=∠FED=90°，∴∠GDA=∠FED=90°； ∴∠A+∠AGD=90°，∴∠B=∠AGD且∠GD...