Question

如图：四边形ABCD中，AB=CB=，CD=，DA=1，且AB⊥CB于B。

（1）∠BAD的度数；
（2）四边形ABCD的面积。

Answer 1

解：（1）连接AC
∵AB⊥CB于B
∴∠B=90°
在△ABC中，∵∠B=90°
∴AB²+BC²=AC²
又∵AB=CB=
∴AC=2，∠BAC=∠BCA=45°
∵CD=，DA=1
∴CD²=5，DA²=1，AC²=4
∴AC²+DA²=CD²
由勾股定理的逆定理得：∠DAC=90°
∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=45°+90°=135°；
（2）∵∠DAC=90°，AB⊥CB于B
∴S_△ABC=，S_△DAC=
∵AB=CB=，DA=1，AC=2
∴S_△ABC=1，S_△DAC=1
而S_{四边形ABCD}= S_△ABC+S_△DAC
∴S_{四边形ABCD}=2。