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如图所示,点A,B在反比例函数y=的图象上,且点A、B的横坐标分别为a,2a (a>0),AC⊥x轴,垂足为点C,且△AOC的面积为2.

(1)

求该反比例函数的解析式

(2)

若点(-a,y1),(-2a,y2)在该反比例函数上,试比较y1与y2的大小.

(3)

求△AOB的面积

答案:
解析:

(1)

因为S△AOC=2,所以|x·y|=2,因为k>0所以k=|xy|=4即反比例函数函数解析式为y=

(2)

因为a>0,-2a<-a<0,由性质可知y1<y2

(3)

作BD⊥x轴,垂足为点D,因为B在反比例函数y=的图象上,所以B点坐标为,S△AOB=S△AOC+S梯ACDB-S△BOD=2+·(2a-a)-×2a×=3


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9
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3
x
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6
x
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3
x
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3
3

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