Question

如图；已知AB是⊙O的直径，PB⊥AB，PC是⊙O的切线，切点为C．

（1）求证；AC∥OP；

（2）CO的延长线交PB延长线于E交⊙O于F，若⊙O的半径为3，

PO=，求EF的长．

 

Answer 1

（1）连结OC，∵PC是⊙O的切线，

∴∠OCP=90°．∵PB⊥AB，AB是⊙O的直径，

∴Rt△PCO≌RtPBO

∴∠COP=∠BOP，∠A=∠COB=∠POB，

∴AC∥OP

（2）方法1：若⊙O的半径为3，PO=

∴PB=PC=6   易证△EBO∽△ECP，

∴令OE=x  则

∴解得：x=5，∴EF=OE-3=5-3=2

方法2：由条件可得△EBO∽△ECP，

∵OB=OC=3，PO=    ∴PB=PC=6，∴

∴

∴∴BE=4， ∴OE=5，∴EF=2