Question

(古题今解)“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯长一尺，问径几何？”这是《九章算术》中的问题，用数学语言可表述为：如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE＝1寸，AB＝10寸，则直径CD的长为

　

[　　]

A．

12.5寸

B．

13寸

C．

25寸

D．

26寸

Answer 1

答案：D
解析：

解：连接OB． 　　设⊙O的半径为r，则OB＝r，OE＝OC－CE＝r－1． 　　因为AB⊥CD，所以BE＝AB＝5寸． 　　由勾股定理，得 　　(r－1)2＋52＝r2．解得r＝13． 　　所以⊙O的直径为2r＝26(寸)．故应选D． 　　点评：本题利用勾股定理列方程求解，这是方程思想在几何计算问题中的实际应用．在利用垂径定理解决计算问题时，常与勾股定理结合在一起，建立方程求解．