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    四个长6cm、宽2cm的长方形可以拼成一个大的长方形(不重叠)，可以有多少种不同的拼法？它们的周长最长是多少厘米？最短是多少厘米？

    答案：四种;52cm;28cm
    解析：

    有四种不同的拼法．如图．

    a的周长为(4×6＋2)×2=52(cm)；b的周长为(6×2＋2×2)×2=32(cm)；

    c的周长为(6＋2×4) ×2=28(cm)；d的周长为6×3＋2×5=28(cm)．

    所以最长的周长为52cm，最短的周长为28cm．


    提示：

    d种拼法容易被遗忘，关键是该长方形的长是宽的3倍，三个横放的长方形正好和一个竖着的长方形等宽．


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    科目：初中数学 来源： 题型：

    22、边长为1cm的8个小正方形拼成如图所示的长4cm、宽2cm的长方形．将外围的格点从1号编到12号．最初，点A、B、C分别位于4、8、12号格点上，现以逆时针方向同时移动A、B、C三点，每次各移动到下一个格点，绕了一周回到原先的位置，这过程中，△ABC有
    6
    次成为直角三角形；△ABC的面积最大是
    4
    cm2．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    6、把两个长3cm、宽2cm、高1cm的小长方体先粘合成一个大长方体，再把它切分成两个大小相同的小长方体，最后一个小长方体的表面积最多可能比最初的一个小长方体的表面大
    10
    cm2．

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    科目：初中数学 来源：2013年初中毕业升学考试（山东青岛卷）数学（解析版） 题型：解答题

    在前面的学习中，我们通过对同一面积的不同表达和比较，根据图①和图②发现并验证了平方差公式和完全平方公式

    这种利用面积关系解决问题的方法，使抽象的数量关系因集合直观而形象化。

    【研究速算】

    提出问题：47×43，56×54，79×71，……是一些十位数字相同，且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式，是否可以找到一种速算方法？

    几何建模：

    用矩形的面积表示两个正数的乘积，以47×43为例：

    （1）画长为47，宽为43的矩形，如图③，将这个47×43的矩形从右边切下长40，宽3的一条，拼接到原矩形的上面。

    （2）分析：原矩形面积可以有两种不同的表达方式，47×43的矩形面积或（40＋7＋3）×40的矩形与右上角3×7的矩形面积之和，即47×43＝（40＋10）×40＋3×7＝5×4×100＋3×7＝2021，用文字表述47×43的速算方法是：十位数字4加1的和与4相乘，再乘以100，加上个位数字3与7的积，构成运算结果。

    归纳提炼：

    两个十位数字相同，并且个位数字之和是10的两位数相乘的速算方法是（用文字表述）        .

    【研究方程】

    提出问题：怎么图解一元二次方程

    几何建模：

    （1）变形：

    （2）画四个长为，宽为的矩形，构造图④

    （3）分析：图中的大正方形面积可以有两种不同的表达方式，或四个长，宽的矩形之和，加上中间边长为2的小正方形面积

    即：

    ∵

    ∴

    ∴

    ∵

    ∴

    归纳提炼：求关于的一元二次方程的解

    要求参照上述研究方法，画出示意图，并写出几何建模步骤（用钢笔或圆珠笔画图，并标注相关线段的长）

    【研究不等关系】

    提出问题：怎么运用矩形面积表示与的大小关系（其中）？

    几何建模：

    （1）画长，宽的矩形，按图⑤方式分割

    （2）变形：

    （3）分析：图⑤中大矩形的面积可以表示为；阴影部分面积可以表示为，

    画点部分的面积可表示为，由图形的部分与整体的关系可知：＞，即

    ＞

    归纳提炼：

    当，时，表示与的大小关系

    根据题意，设，，要求参照上述研究方法，画出示意图，并写出几何建模步骤（用钢笔或圆珠笔画图，并标注相关线段的长）

     

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