Question

已知：梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中点，∠BEA=∠DEA，连接AE、BD相交于点F，BD⊥CD．则四边形ABED是什么形状的四边形：______．

Answer 1

∵BD⊥CD，
∴∠BDC=90°，
∵E是BC的中点，
∴BE=DE=EC，
∵∠BEA=∠DEA，
∴EF⊥BD，即∠BFE=90°，
∴EA∥CD，
∵AD∥BC，
∴四边形AECD是平行四边形，
∴AE=CD．
∵四边形AECD是平行四边形，
∴AD=EC，
∴AD=BE，又AD∥BE，
∴四边形ABED是平行四边形，
∵BE=DE，
∴四边形ABED是菱形．
故答案为菱形．