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    如图①，在等腰直角三角板ABC中，斜边BC为2个单位长度，现把这块三角板在平面直角坐标系xOy中滑动，并使B、C两点始终分别位于y轴、x轴的正半轴上，直角顶点A与原点O位于BC两侧。
    （1）  取BC中点D，问OD+DA是否发生改变，若会，说明理由；若不会，求出OD+DA；（2分。）
    （2）  你认为OA的长度是否会发生变化？若变化，那么OA最长是多少？OA最长时四边形OBAC是怎样的四边形？并说明理由；（4分。）
    （3）  填空：当OA最长时A的坐标*（   ，    ），直线OA的解析式           。（2分。）
     
    图①                        图②备用

    （1）OD+DA=2
    （2）因为OD=DA=1始终不变，所以当O、D、A三点在一直线上时，OA最长等于2，这时，四边形OBAC的对角线相交于点D，有DO=DB=DA=DC=1，OA=BC=2，所以四边形OBAC是矩形，因为AB=AC，所以它是正方形。（其他说法，比如可以说明对角线互相垂直平分且相等也可以的。）
    （3） A（，）   y=x。解析:
    p;【解析】略
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    如图甲，在等腰直角三角形OAB中，∠OAB=90°，B点在第一象限，A点坐标为（1，0）．△OCD与△OAB关于y轴对称．
    （1）求经过D，O，B三点的抛物线的解析式；
    （2）若将△OAB向上平移k（k＞0）个单位至△O′A′B（如图乙），则经过D，O，B′三点的抛物线的对称轴在y轴的
     
    ．（填“左侧”或“右侧”）
    （3）在（2）的条件下，设过D，O，B′三点的精英家教网抛物线的对称轴为直线x=m．求当k为何值时，|m|=
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    ．

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    科目：初中数学 来源：浙江省中考真题 题型：解答题

    如图甲，在等腰直角三角形OAB中，∠OAB=90°，B点在第一象限，A点坐标为（1，0），△OCD与△OAB关于y轴对称。

    （1）求经过D，O，B三点的抛物线的解析式；
    （2）若将△OAB向上平移k（k＞0）个单位至△O′A′B（如图乙），则经过D，O，B′三点的抛物线的对称轴在y轴的______。（填“左侧”或“右侧”）
    （3）在（2）的条件下，设过D，O，B′三点的抛物线的对称轴为直线x=m，求当k为何值时，|m|=？

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    科目：初中数学 来源：同步题 题型：解答题

    如图甲，在等腰直角三角形OAB中，∠OAB=90°，B点在第一象限，A点坐标为（1，0）．△OCD与△OAB关于y轴对称．
    （1）求经过D，O，B三点的抛物线的解析式；
    （2）若将△OAB向上平移k（k＞0）个单位至△O′A′B（如图乙），则经过D，O，B′三点的抛物线的对称轴在y轴的（    ）．（填“左侧”或“右侧”）
    （3）在（2）的条件下，设过D，O，B′三点的抛物线的对称轴为直线x=m．求当k为何值时，|m|=．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图甲，在等腰直角三角形中，，点在第一象限，点坐标为，与关于轴对称．

    （1）求经过三点的抛物线的解析式；

    （2）若将向上平移个单位至（如图乙），则经过三点的抛物线的对称轴在轴的        ．（填“左侧”或“右侧”）

    （3）在（2）的条件下，设过三点的抛物线的对称轴为直线．求当为何值时，？

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    科目：初中数学 来源：2008年浙江省湖州市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图甲，在等腰直角三角形OAB中，∠OAB=90°，B点在第一象限，A点坐标为（1，0）．△OCD与△OAB关于y轴对称．
    （1）求经过D，O，B三点的抛物线的解析式；
    （2）若将△OAB向上平移k（k＞0）个单位至△O′A′B（如图乙），则经过D，O，B′三点的抛物线的对称轴在y轴的______．（填“左侧”或“右侧”）
    （3）在（2）的条件下，设过D，O，B′三点的抛物线的对称轴为直线x=m．求当k为何值时，|m|=．

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