如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是BC边的中点，点P在线段AD上，过P作PF⊥AE于F，设PA=x．
（1）求证：△PFA∽△ABE；
（2）当点P在线段AD上运动时，设PA=x，是否存在实数x，使得以点P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；
（3）探究：当以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时，请直接写出x满足的条件： ．
备用图
名校课堂系列答案科目：初中数学 来源：江苏省兴化市顾庄学区2018届九年级12月月考数学试卷 题型：解答题
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点G是△ABC的重心，且AG⊥CG，CG的延长线交AB于H．
（1）求证：△CAG∽△ABC；
（2）求S△AGH：S△ABC的值．
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科目：初中数学 来源：安徽省合肥市2017-18学年度第一学期 第三次月考 七年级数学试卷 题型：单选题
下列各式中，不是同类项的是（ ）
A. 12x2y和13x2y B. -ab和3ba C. -3和7 D. 25x2y和52xy3
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科目：初中数学 来源：重庆市2017-2018学年七年级上学期第三次月考数学试卷 题型：单选题
填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，A的值是（ ）
A. 110 B. 158 C. 168 D. 178
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科目：初中数学 来源：江苏省等六校2018届九年级12月月考数学试卷 题型：解答题
如图，在等边△ABC中，边长为6，D是BC边上的动点，∠EDF=60°．
（1）求证：△BDE∽△CFD；
（2）当BD=1，CF=3时，求BE的长．
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科目：初中数学 来源：江苏省等六校2018届九年级12月月考数学试卷 题型：填空题
如图，学校将一面积为110m2的矩形空地一边增加4m，另一边增加5m后，建成了一个正方形训练场，则此训练场的面积为_______m2．
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科目：初中数学 来源：江苏省2017-2018学年八年级12月月考数学试卷 题型：解答题
如图， 
，AE=BD，点D在AC边上， 
，AE和BD相交于点O．
（1）求证：△AEC≌△BED；
（2）若
，求?BDE的度数．
【答案】(1)证明见解析;(2) 
．
【解析】试题分析：（1）根据全等三角形的判定即可判断
（2）由（1）可知： 
根据等腰三角形的性质即可知
的度数，从而可求出
的度数；
试题解析：
证明： 
和
相交于点
在
和
中，
又
．
在
和
中，
（2）
．
在
中，
，
．
【题型】解答题
【结束】
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某超市用3 000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9 000元购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量比第一次的2倍还多300 kg.如果超市按9元/kg的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600 kg按售价的八折售完．
(1)该种干果第一次的进价是多少？
(2)超市销售这种干果共盈利多少元？
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科目：初中数学 来源：重庆市2017-2018学年八年级上学期第三次月考数学试卷 题型：填空题
已知∠AOB=45°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称,则P1，O，P2三点构成的三角形是( )
A. 直角三角形 B. 等腰三角形
C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形
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B. 
C. 
D. 