Question

甲、乙两人从某火车上下来，沿着一个方向到同一个地方，甲一半的路程以速度a行走，另一半的路程以速度b行走；乙一半时间以速度a行走，另一半时间以速度b行走，问哪个旅客先到达目的地（速度的单位都是千米/小时）？

Answer 1

分析：本题主要考查行程问题．甲乙二人相同的距离，时间、速度不同，因此可设总路程为1．甲到达目的地所用的时间为t₁，乙到达目的地所用的时间为t₂，由题意可得：t1=

1 2

a

+

1 2

b

=

a+b

2ab

；又

t2

2

a+

t2

2

b=1，所以t2=

2

a+b

，将t₁、t₂做差即可求出二者时间关系，即可求得答案．

解答：解：设总路程为单位1，甲到达目的地所用的时间为t₁，乙到达目的地所用的时间为t₂．
由题意可得：t1=

1 2

a

+

1 2

b

=

a+b

2ab

；
又∵

t2

2

a+

t2

2

b=1，
∴t2=

2

a+b

；
∴t1-t2=

a+b

2ab

-

2

a+b

=

(a+b)2-4ab

2ab(a+b)

=

a2+2ab+b2-4ab

2ab(a+b)

=

(a-b)2

2ab(a+b)

＞0，（因为根据题意可得a≠b）所以乙先到．

点评：找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题是一道考查行程问题的应用题，解此类问题只要把握住路程=速度×时间，即可找出等量关系，列出方程．要注意找出题中隐含的条件，如本题甲乙二人相同的行驶路程．