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    若a为整数，则a3－a能被6整除．

    答案：
    解析：

    　　证明：a3－a＝a(a2－1)＝a(a＋1)(a－1)

    　　若a为整数

    　　∴a－1，a，a＋1是连续的整数，∴a(a＋1)(a－1)一定是6的倍数，故a3－a一定能被6整除．


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    科目：初中数学 来源： 题型：

    把2013个正整数1，2，3，4，…，2013按如图方式排列成一个表．
    （1）如图，用一正方形方框任意框住4个数，记左上角的一个数为x，则另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是
    x+1
    x+1
    ，
    x+7
    x+7
    ，
    x+8
    x+8
    ．
    （2）当（1）中被框住的4个数之和等于416时，x的值为多少？
    （3）如（1）中方式，能否框住这样的4个数，它们的和等于2844？若能，则求出x的值；若不能，则说明理由．
    （4）从左到右，第1到第7列各列数之和分别记为a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，则这7个数中，最大数与最小数之差等于
    1726
    1726
    （直接填出结果，不写计算过程）

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    科目：初中数学 来源：中学学习一本通　数学八年级下册 北师大新课标 题型：047

    (1)

    证明：若a为整数，则(2a＋1)2－1能被8整除

    (2)

    证明：若a为整数，则a3－a能被6整除

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    对于正整数a，我们规定：若a为奇数，则f（a）=3a+1；若a为偶数，则数学公式．例如f（15）=3×15+1=46，数学公式．若a1=8，a2=f（a1），a3=f（a2），a4=f（a3），…，依此规律进行下去，得到一列数a1，a2，a3，a4，…，an，…（n为正整数），则a3=________，a1+a2+a3+…+a2014=________．

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    科目：初中数学 来源：浙江省期中题 题型：解答题

    （1）观察一列数：－2 ，－4 ，－8 ，－16 ，－32 ，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是______ ；根据这个规律，如果a1表示第1 项，a2表示第2 项，an（n 为正整数）表示这个数列的第n 项，那么a8＝________ ，an＝________ ；
    （2）如果想求l ＋3 ＋32＋33＋…＋320的值，可令S ＝ l＋3＋32＋33＋…＋320………①
    将①式两边同乘以3 ，得:________________________________          ………②
    由②减去①式，可以求得S ＝____________________        ；
      (3) 用由特殊到一般的方法知：若数列a1，a2，a3，…，an，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q ，则a3＝___________                （用含a1，q的代数式表示），an＝___________       （用含a1，q，n的代数式表示），如果q =2012 ，则a1＋a2＋…+an=                                    ．（用含a1， n的代数式表示）

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