Question

已知∶线段OA⊥OB，点C为OB中点，D为线段OA上一点．连结AC，BD交于点P．

(1)如图，当OA＝OB，且D为OA中点时，求的值；

(2)如图，当OA＝OB，且＝时，求tan∠BPC的值；

(3)如图，当AD∶AO∶OB＝1∶n∶2时，直接写出tan∠BPC的值．

Answer 1

答案：
解析：

解∶(1)延长AC至点E，使CE＝CA，连接BE，∵C为OB中点， 　　∴△BCE≌△OCA，∴BE＝OA，∠E＝∠OAC，∴BE∥OA， 　　∴△APD∽△EPB，∴＝．又∵D为OA中点， 　　OA＝OB，∴＝＝．∴＝＝，∴＝2． 　　(2)延长AC至点H，使CH＝CA，连结BH，∵C为OB中点， 　　∴△BCH≌△OCA，∴∠CBH＝∠O＝90°，BH＝OA．由＝， 　　设AD＝t，OD＝3t，则BH＝OA＝OB＝4t．在Rt△BOD中， 　　BD＝＝5t，∵OA∥BH，∴△HBP～△ADP， 　　∴＝＝＝4．∴BP＝4PD＝BD＝4t，∴BH＝BP． 　　∴tan∠BPC＝tan∠H＝＝＝． 　　(3)tan∠BPC＝．