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    如图，□ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于M、N。

    （1）求证：四边形CMAN是平行四边形。

    （2）已知DE＝4，FN＝3，求BN的长。

    （1）详见解析；（2）5． 【解析】 试题分析：（1）通过AE⊥BD，CF⊥BD证明AE∥CF，再由四边形ABCD是平行四边形得到AB∥CD，由两组对边分别平行的四边形是平行四边形可证得四边形CMAN是平行四边形；（2）证明△MDE≌∠NBF，根据全等三角形的性质可得DE=BF=4，再由勾股定理得BN=5． 试题解析：（1）证明：∵AE⊥BD CF⊥BD ∴AE∥CF ...
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源：北师大版八年级数学下册单元测试《第2章 一元一次不等式与一元一次不等式组》 题型：解答题

    某镇水库的可用水量为12000万m3，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．为实施城镇化建设，新迁入了4万人后，水库只能够维持居民15年的用水量．

    （1）问：年降水量为多少万m3？每人年平均用水量多少m3？

    （2）政府号召节约用水，希望将水库的使用年限提高到25年．则该镇居民人均每年需节约多少m3水才能实现目标？

    （3）某企业投入1000万元设备，每天能淡化5000m3海水，淡化率为70%．每淡化1m3海水所需的费用为1.5元，政府补贴0.3元．企业将淡化水以3.2元/m3的价格出售，每年还需各项支出40万元．按每年实际生产300天计算，该企业至少几年后能收回成本（结果精确到个位）？

    【解析】 （1）设年降水量为x万m3，每人年平均用水量为ym3， 由题意得，，解得：。 答：年降水量为200万m3，每人年平均用水量为50m3． （2）设该镇居民人均每年需节约z m3水才能实现目标， 由题意得，12000+25×200=20×25z，解得：z=34。 50﹣34=16m3． 答：设该镇居民人均每年需节约16 m3水才能实现目标。 （3）...

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    科目：初中数学 来源：北师大新版八年级数学下册《第2章 一元一次不等式（组）》2016年单元测试卷（山东省）（解析版） 题型：单选题

    不等式﹣2x＜4的解集是（　　）

    A. x＞2 B. x＜2 C. x＜﹣2 D. x＞﹣2

    D 【解析】两边同时除以﹣2，得：x＞﹣2． 故选D．

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    科目：初中数学 来源：2017年北师大版八年级数学下册第六章《平行四边形》单元检测题 题型：单选题

    如图，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F，则下列结论正确的是（　　）

    A. EF=CF B. EF=DE C. CF＜BD D. EF＞DE

    B 【解析】试题分析：∵DE是△ABC的中位线， ∴DE∥BC，DE＝BC， ∵CF∥BD， ∴四边形BCFD是平行四边形， ∴DF＝BC，CF＝BD， ∴EF＝DF－DE＝BC－DE＝BC＝DE． 故选B．

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    科目：初中数学 来源：2017年北师大版八年级数学下册第六章《平行四边形》单元检测题 题型：单选题

    如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（　　）

    A. 4S1 B. 4S2 C. 4S2+S3 D. 3S1+4S3

    A 【解析】试题分析：设等腰直角三角形的直角边长为a，中间小正方形的边长为b，则另两个直角三角形的边长分别为a-b，a+b，所以S1=，S2=，S3=，平行四边形的面积=2S1+2S2+S3=++=2=4S1，故答案选A.

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    科目：初中数学 来源：北师大版八年级下册第六章《平行四边形》检测题B 题型：解答题

    如图，E是?ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．

    （1）求证：△ADE≌△FCE．

    （2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的长．

    （1）证明过程见解析；（2）8. 【解析】试题分析：（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AB∥CD，证出∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，由AAS证明△ADE≌△FCE即可；（2）由全等三角形的性质得出AE=EF=3，由平行线的性质证出∠AED=∠BAF=90°，由勾股定理求出DE，即可得出CD的长． 试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB∥CD， ...

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    科目：初中数学 来源：北师大版八年级下册第六章《平行四边形》检测题B 题型：单选题

    如图，点A，B为定点，定直线l//AB，P是l上一动点．点M，N分别为PA，PB的中点，对于下列各值：

    ①线段MN的长；

    ②△PAB的周长；

    ③△PMN的面积；

    ④直线MN，AB之间的距离；

    ⑤∠APB的大小．

    其中会随点P的移动而变化的是（ ）

    A. ②③ B. ②⑤ C. ①③④ D. ④⑤

    B 【解析】试题分析： ①、MN=AB，所以MN的长度不变； ②、周长C△PAB=（AB+PA+PB），变化； ③、面积S△PMN=S△PAB=×AB·h，其中h为直线l与AB之间的距离，不变; ④、直线NM与AB之间的距离等于直线l与AB之间的距离的一半，所以不变； ⑤、画出几个具体位置，观察图形，可知∠APB的大小在变化。 故选：B

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    科目：初中数学 来源：北师大版八年级下册第六章《平行四边形》检测题A 题型：解答题

    如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．

    （1）求证：BE=CD；

    （2）连接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四边形ABCD的面积．

    （1）详见解析；（2）. 【解析】试题分析：（1）由平行四边形的性质和角平分线易证∠BAE=∠BEA，根据等腰三角形的性质可得AB=BE；（2）易证△ABE是等边三角形，根据等边三角形的性质可得AE=AB=4，AF=EF=2，由勾股定理求出BF，再由AAS证明△ADF≌△ECF，即△ADF的面积=△ECF的面积，因此平行四边形ABCD的面积=△ABE的面积=AE•BF，即可得出结果． ...

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    科目：初中数学 来源：北师大版九年级数学下册 第二章《二次函数》 强化训练 题型：单选题

    已知二次函数y=﹣2x2+4x﹣3，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是（　　）

    A. x≥1 B. x≥0 C. x≥﹣1 D. x≥﹣2

    A 【解析】【解析】 ∵y=﹣2x2+4x﹣3=﹣2（x﹣1）2﹣1，∴抛物线开口向下，对称轴为x=1，∴当x≥1时，y随x的增大而减小．故选A．

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