Question

如图，矩形FGHN内接于△ABC，F，G在BC边上，N，H分别在AB，AC上，且AD⊥BC于D，交NH于E，AD=8cm，BC=24cm，NF：NH=1：2，求此矩形的面积．

Answer 1

分析：由矩形FGHN可以得到NH∥BC，根据平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似，根据相似三角形的对应高的比等于相似比，借助于方程即可求得矩形的长与宽，从而求得面积．

解答：解：设NF=x，由NF：NH=1：2，得到NH=2x，
∵矩形FGHN，
∴NH∥BC．
∴△ANH∽△ABC．
∵AD⊥BC，
∴AE⊥NH．
∴AE：AD=NH：BC．
∵AE=AD-DE=8-x，AD=8，BC=24，
∴

8-x

8

=

2x

24

．
∴x=4.8．
∴NH=9.6cm，NF=4.8cm．
∴此矩形的面积为46.08cm²．

点评：此题考查了相似三角形的判定和性质，①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似．相似三角形的对应边成比例，对应角相等．