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    如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB=4
    		2
    cm，AD=24cm，BC=26cm，∠B=90°，动点P从A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB以3cm/s的速度向点B运动．P、Q同时精英家教网出发，当其中一点到达顶点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为ts，问：
    （1）t=
     
    时，四边形PQCD是平行四边形．
    （2）是否存在一个t值，使PQ把梯形ABCD分成面积相等的两部分？若存在请求出t的值．
    （3）当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形．
    （4）连接DQ，是否存在t值使△CDQ为等腰三角形？若存在请直接写出t的值．
    分析：（1）要使四边形PQCD是平行四边形，则PD=CQ，求解即可；
    （2）当AP+BQ=25时，PQ把梯形ABCD分成面积相等的两部分；
    （3）过点D作DE⊥BC，则CE=BC-AD=2cm．当CQ-PD=4时，四边形PQCD是等腰梯形．
    （4）假设存在，看能否求出t值使△CDQ为等腰三角形；
    解答：精英家教网解：（1）要使四边形PQCD是平行四边形，则PD=CQ，
    ∴3t=24-t，解得：t=6．

    （2）当AP+BQ=25时，PQ把梯形ABCD分成面积相等的两部分，
    即t+（26-3t）=25，
    解得：t=
    1
    2


    （3）如图，过点D作DE⊥BC，则CE=BC-AD=2cm．
    当CQ-PD=4时，四边形PQCD是等腰梯形．
    即3t-（24-t）=4．
    ∴t=7．

    （4）存在，t1=2，t2=
    4
    3
    ，t3=3．
    点评：本题考查了等腰梯形的判定与性质，难度适中，关键是用运动的观点讨论问题．
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    精英家教网如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，点E是AB边上一点，AE=BC，DE⊥EC，取DC的中点F，连接AF、BF．
    （1）求证：AD=BE；
    （2）试判断△ABF的形状，并说明理由．

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    如图，直角梯形ABCD中，∠DAB=90°，AB∥CD，AB=AD，∠ABC=60度．以AD为边在直角梯形精英家教网ABCD外作等边三角形ADF，点E是直角梯形ABCD内一点，且∠EAD=∠EDA=15°，连接EB、EF．
    （1）求证：EB=EF；
    （2）延长FE交BC于点G，点G恰好是BC的中点，若AB=6，求BC的长．

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    （2013•深圳二模）如图，直角梯形ABCD中，∠DAB=90°，AB∥CD，AB=AD，∠ABC=60°．以AD为边在直角梯形ABCD外作等边三角形ADF，点E是直角梯形ABCD内一点，且∠EAD=∠EDA=15°，连接EB、EF．
    （1）求证：EB=EF；
    （2）若EF=6，求梯形ABCD的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O切DC边于E点，AD=3cm，BC=5cm．求⊙O的面积．

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