如图.在△ABC中.已知AD是∠BAC的平分线.DE.DF分别垂直于AB.AC. 垂足分别为E.F.且D是BC的中点.你认为线段EB与FC相等吗?如果相等.请说明理由．相等.理由见解析． [解析]试题分析:利用角平分线的性质.得DE=DF .再证Rt△BED≌Rt△CFD从而得到EB=FC. 试题解析:相等.理由如下: ∵AD是∠BAC的平分线.DE⊥AB. DF⊥AC. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，在△ABC中，已知AD是∠BAC的平分线，DE，DF分别垂直于AB，AC，垂足分别为E，F，且D是BC的中点，你认为线段EB与FC相等吗？如果相等，请说明理由．

相等，理由见解析．【解析】试题分析：利用角平分线的性质，得DE=DF ，再证Rt△BED≌Rt△CFD从而得到EB=FC. 试题解析：相等，理由如下： ∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB， DF⊥AC， ∴DE=DF，在Rt△BED和Rt△CFD中，∵DE=DF， BD=DC， ∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴EB=FC.

练习册系列答案

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如图，点B在线段AC上，且,设AC=1，则BC的长是（　）

A. B. C. D.

C 【解析】∵， ∴AB2=BC·AC=BC，设AB=x，BC=x2， ∵AB+BC=AC, ∴x2+x=1，解得x=，负值舍去， ∴x=， ∴BC=（）2=. 故选C.

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如图，点C是∠ABC一边上一点

（1）按下列要求进行尺规作图： ①作线段BC的中垂线DE，E为垂足．

②作∠ABC的平分线BD．

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（2）若∠ABC=62°，求∠BFC的度数．

（1）作图见解析；（2）∠BFC==87°. 【解析】试题分析：（1）根据线段垂直平分线的画法．角平分线的画法，画出图形即可；（2）根据∠BFC=180°﹣∠FBC﹣∠FCB，求出∠FCB即可．试题解析：（1）如图所示．（2）∵∠ABC=62°，BD为∠ABC的平分线 ∴∠ABD=∠CBD=31°， ∵DE是BC的中垂线， ∴BD=CD， ∴∠CBD...

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如图，在△ABC中，AB=6cm，AC=4cm，BC的垂直平分线分别角AB、BC于D、E，则△ACD的周长为________ cm．

10 【解析】∵DE为BC的垂直平分线， ∴CD=BD， ∴△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB，而AC=4cm，AB=6cm， ∴△ACD的周长为4+6=10cm. 故答案为：10.