Question

如图（1），点A、B、C在同一直线上，且△ABE，△BCD都是等边三角形，连结AD，CE，
（1）△BEC可由△ABD顺时针旋转得到吗？若是，请描述这一旋转变换过程；若不是，请说明理由；
（2）若△BCD绕点B顺时针旋转，使点A，B，C不在同一直线上（如图（2）），则在旋转过程中，
①线段AD与EC的长度相等吗？请说明理由；
②锐角∠CFD的度数是否改变？若不变，请求出∠CFD的度数；若改变，请说明理由。
（注：等边三角形的三条边都相等，三个角都是60°）

Answer 1

解：（1）△BEC可以由△ABD绕点B顺时针旋转60°得到；
（2）①说明△ABD≌△EBC（SAS）得AD=EC；
②锐角∠CFD的度数不改变。
∵△ABD≌△EBC，
∴∠BCE=∠BDA，
∴∠FCD+∠FDC
=∠FCD+∠BDC+∠ADB
=∠BCE+∠FCD+∠BDC
=∠BCD+∠BDC
=60°+ 60°=120°，
∴∠CFD=180°-（∠FCD+∠FDC）=180°-120°=60°。