Question

如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分外角∠ACD，且EF∥BC交AC 于M，若EF=5，则CE²+CF²=

25

．

Answer 1

分析：根据角平分线的定义、外角定理推知∠ECF=90°，然后在直角三角形ECF中利用勾股定理求CE²+CF² 的值即可．

解答：解：∵在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分外角∠ACD，
∠ECM=

1

2

∠ACB，∠MCF=

1

2

（∠B+∠A），
∴∠ECM+∠FCM=

1

2

（∠ACB+∠B+∠A）=90°，
即∠ECF=90°；
∴CE²+CF²=EF²=25；
故答案为：25．

点评：本题主要考查了角平分线的定义、勾股定理．根据角平分线的性质、外角定理以及三角形内角和定理推知∠ECF是解题的关键．