Question

把矩形纸片ABCD折叠，使B、C两点恰好落在AD边上的点P处（如图），若∠MPN=90°，PM=6cm，PN=8cm，那么矩形纸片ABCD的宽为________cm，面积为________cm²．

Answer 1

4.8    115.2
分析：根据勾股定理，得MN=10；根据直角三角形的面积公式，得AB=4.8；根据折叠，知BC=6+8+10=24，进而求得矩形的面积．
解答：解：过点P作PE⊥MN，
∵∠MPN=90°，PM=6cm，PN=8cm，
∴MN==10（cm），
∴S_△PMN=PM•PN=MN•PE，
∴PM•PN=MN•PE，
即PE==4.8（cm），
即矩形纸片ABCD的宽为：4.8cm；
∵BC=PM+MN+PN=6+10+8=24（cm），
∴S_矩形ABCD=4.8×24=115.2（cm²）．
故答案为：4.8，115.2．
点评：此题综合运用了勾股定理、折叠的性质和直角三角形的斜边上的高等于两直角边的乘积除以斜边的方法．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．