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内江市对城区沿江两岸的部分路段进行亮化工程建设,整个工程拟由甲、乙两个安装公司共同完成.从两个公司的业务资料看到:若两个公司合做,则恰好用12天完成;若甲、乙合做9天后,由甲再单独做5天也恰好完成.如果每天需要支付甲、乙两公司的工程费用分别为1.2万元和0.7万元.
试问:
(1)甲、乙两公司单独完成这项工程各需多少天?
(2)要使整个工程费用不超过22.5万元,则乙公司最少应施工多少天?
(1)设甲公司单独做需x天完成,乙公司单独做需y天完成
则
1
x
+
1
y
=
1
12
,将方程两边同乘以14得
14
x
+
14
y
=
14
12
=
7
6
①,
9
x
+
9
y
+
5
x
=1.
将
1
x
+
1
y
=
1
12
两边同乘以14得
14
x
+
14
y
=
14
12
=
7
6
①,
将
9
x
+
9
y
+
5
x
=1合并同类项得
14
x
+
9
y
=1   ②,
用①-②得
5
y
=
1
6
,
解得y=30,
再将y=30代入①式或②式都可求出x=20.
答:甲公司单独做需20天完成,乙公司单独做需30天完成.

(2)设甲安装公司安装m天,乙公司安装n天可以完成这项工程.
m
20
+
n
30
=1
①,
1.2m+0.7n≤22.5②,
由①得3m+2n=60,
∴m=
60-2n
3
③.
把③代入②,得1.2×
60-2n
3
+0.7n≤22.5,
∴24-0.8n+0.7n≤22.5,
∴0.1n≥1.5,
∴n≥15.
答:乙公司最少施工15天.
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科目:初中数学 来源: 题型:

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试问:
(1)甲、乙两公司单独完成这项工程各需多少天?
(2)要使整个工程费用不超过22.5万元,则乙公司最少应施工多少天?

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