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    已知，如图，D是△ABC边BC上一点，且AC2－CD2＝AD2，求证：AB2－AC2＝BD2－CD2．

    答案：
    解析：

    　　证明：在△ADC中，

    　　∵AC2－CD2＝AD2，

    　　∴AC2＝CD2＋AD2，(注意已知形式的提示)

    　　由勾股定理的逆定理可知：∠ADC＝，

    　　∴AD⊥BC于D，

    　　在Rt△ABD和Rt△ACD中，由勾股定理：

    　　AB2＝AD2＋BD2，AC2＝AD2＋CD2，

    　　两式相减，得：AB2－AC2＝BD2－CD2．

    　　思路分析：从边的平方关系就会联想到直角三角形，这是勾股定理逆定理的基本思路．


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