Question

如图，直线l过ABCD的顶点A，BE⊥l于E，CG⊥l于G，DH⊥l于H，求证：①AH＝GE，②CG＝DH＋BE

Answer 1

答案：
解析：

证明：①过B作BF⊥CG于F 　　∵ABCD是平行四边形． 　　∴AD∥BC 　　又DH⊥l，CG⊥l，∴DH∥CG 　　由于DA与CB，DH与CG同向 　　∴∠HDA＝∠FCB 　　在Rt△DHA与Rt△CFB中 　　∴Rt△DHA≌Rt△CFB(AAS) 　　∴AH＝BF，DH＝CF 　　由BE⊥l，CG⊥l，BF⊥CG，可知BEFG为矩形． 　　∴BF＝EG，FG＝BE，∴AH＝GE． 　　②由①证可知，CG＝CF＋FG，CF＝DH，FG＝BE 　　∴CG＝DH＋BE 　　解析：AH与GE不在两个三角形中，所以，可以考虑用第三个量BF传递，由CG＝CF＋FG，FGEB为矩形可得FG＝BE．故证△DHA≌△CFB成为本题的突玻点．