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    综合与实践：如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋2x＋3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．

    (1)求直线AC的解析式及B、D两点的坐标；

    (2)点P是x轴上一个动点，过P作直线l∥AC交抛物线于点Q，试探究：随着P点的运动，在抛物线上是否存在点Q，使以点A．P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

    (3)请在直线AC上找一点M，使△BDM的周长最小，求出M点的坐标．

    答案：
    解析：


    提示：

    二次函数综合题．


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    （1）求直线AC的解析式及B、D两点的坐标；
    （2）点P是x轴上一个动点，过P作直线l∥AC交抛物线于点Q，试探究：随着P点的运动，在抛物线上是否存在点Q，使以点A、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
    （3）请在直线AC上找一点M，使△BDM的周长最小，求出M点的坐标．

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    科目：初中数学 来源：山西省中考真题 题型：计算题

    综合与实践：如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A．B两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．
    （1）求直线AC的解析式及B，D两点的坐标；
    （2）点P是x轴上一个动点，过P作直线AC交抛物线于点Q，试探究：随着P点的运动，在抛物线上是否存在点Q，使以点A．P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
    （3）请在直线AC上找一点M，使△BDM的周长最小，求出M点的坐标．

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    科目：初中数学 来源：2012年初中毕业升学考试（山西卷）数学（带解析） 题型：解答题

    综合与实践：如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A．B两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．
    （1）求直线AC的解析式及B．D两点的坐标；
    （2）点P是x轴上一个动点，过P作直线l∥AC交抛物线于点Q，试探究：随着P点的运动，在抛物线上是否存在点Q，使以点A．P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
    （3）请在直线AC上找一点M，使△BDM的周长最小，求出M点的坐标．

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    科目：初中数学 来源：2013年湖北省荆州市中考数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：解答题

    综合与实践：如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．
    （1）求直线AC的解析式及B、D两点的坐标；
    （2）点P是x轴上一个动点，过P作直线l∥AC交抛物线于点Q，试探究：随着P点的运动，在抛物线上是否存在点Q，使以点A、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
    （3）请在直线AC上找一点M，使△BDM的周长最小，求出M点的坐标．

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    科目：初中数学 来源：2012年山西省中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    综合与实践：如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．
    （1）求直线AC的解析式及B、D两点的坐标；
    （2）点P是x轴上一个动点，过P作直线l∥AC交抛物线于点Q，试探究：随着P点的运动，在抛物线上是否存在点Q，使以点A、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
    （3）请在直线AC上找一点M，使△BDM的周长最小，求出M点的坐标．

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